Teiginių logika konspektas

LOGIKA TEIGINIŲ LOGIKA Dvireikšmė teiginių logika Dvireikšmės teiginių logikos samprata. Teiginių logikos kalba. Dvireikšmės teiginių logikos kalbos žodynas. Propozicinis kintamasis. Teisinga , klaidinga. Neigimas. Tiesos lentelių , arba matricų , metodas. Formulės reikšmė. Pastaba. ~. Dėsnis , prieštaravimas ir faktinis teiginys. Formulių rūšys. Validžios formulės. Atsitiktinės formulės. Netinkamos formulės. ~ p  p. Tautologija. Netinkamos. Atsitiktinės.   r. Atsitiktinė formulė yra. Dvireikšmės teiginių logikos dėsniai. Dėsniais. Transformacijos taisyklėmis. Nuoseklios substitucijos. Ekvivalentų substitucijos. . Atskyrimo. Išvedimo. Sujungimo. Validumo įrodymu. Teiginių santykiai. Apibrėžimai. Teiginiai suderinami pagal reikšmę „ teisinga “. Teiginiai suderinami pagal reikšmę „ klaidinga “. Pagrindu. Išvada.

Konjunkcija. Konjunkciją (lot. conjunctio – sujungimas) reikšime simboliu „“. Konjunkcijos apibrėžimas pateikiamas tokia lentele:

Jei  yra kokia nors taisyklinga formulė, tai irgi yra taisyklinga formulė, o yra formulės dėmuo (subformulė).

Jei ir  yra kokios nors taisyklingos formulės, tai ( irgi yra taisyklingos formulės Jų dėmenys yra ir .

Ar simbolių eilė (a b o)yra teiginių logikos formulė?

(pavyzdžio formulėje yra 2 skirtingi propoziciniai kintamieji – „p“ ir „q“, todėl po pirmu kintamuoju „p“ įrašomi 2 ženklai „T“ (22/2=2 ) ir tiek pat ženklų „K“;

3. Po kiekvienu formulės kintamuoju perrašome jo ženklų „T“ ir „K“ stulpelį:

Dabar nustatysime formulės ~ (p  q)  r reikšmę:

Formulės propoziciniai kintamieji neigimo neturi, taigi pirmiausia pildome didžiausiu skliaustelių skaičiumi apskliausto formulės dėmens p  q teiginio reikšmių stulpelį. Formulės dėmens ~ (p  q) teiginio reikšmių stulpelis (2) pildomas taikant neigimo apibrėžimą dėmens p  q stulpelio (1) eilutėms. Formulės reikšmė (stulpelis (3)) gaunama disjunkcijos apibrėžimą taikant dėmens ~ (p  q) stulpelio (2) ir propozicinio kintamojo r stulpelio eilutėms.